Stabilisci il grado del polinomio $a^4 + 2ab^4a -\dfrac{1}{2} + 1 - \dfrac{2}{3}a^4$ e il suo grado rispetto a ogni lettera.
Riduciamo il polinomio a forma normale.
$a^4 + 2ab^4a - \dfrac{1}{2} + 1 - \dfrac{2}{3}a^4 =$
$-\dfrac{1}{3}a^4 + 2ab^4$
$\dfrac{1}{3}a^4 + 2ab^4 + \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{3}a^4 + 2a^2b^4 + \dfrac{1}{2}$
Troviamo i gradi dei monomi che formano il polinomio.
Il polinomio $\dfrac{1}{3}a^4 + 2a^2b^4 + \dfrac{1}{2}$ è formato dai monomi:
  • $\dfrac{1}{3} a^4$, di grado
    $\dfrac{4}{3}$
    $4$
    ;
  • $2a^2b^4$, di grado
    $6$
    $8$
    $16$
    $12$
    ;
  • $\dfrac{1}{2}$, di grado
    $1$
    $0$
    .
Determiniamo il grado del polinomio e quello rispetto a ciascuna lettera.
Il polinomio $\dfrac{1}{3}a^4 + 2a^2b^4 + \dfrac{1}{2}$ è formato dai monomi $\dfrac{1}{3}a^4$ di grado $4$, $2a^2b^4$ di grado $6$, $\dfrac{1}{2}$ di grado $0$.
Quindi il polinomio ha:
  • grado
    $6$
    $10$
    ;
  • grado
    $4$
    $2$
    $6$
    rispetto alla lettera $a$;
  • grado
    $6$
    $8$
    $4$
    rispetto alla lettera $b$.