Risolvi il seguente sistema di disequazioni:
$ \left\{ \begin{array}{l} -4x^2 + 4x - 1 < 0 \\ 7x^2 - 38x + 15 > 0 \end{array} \right. . $
Risolviamo la prima disequazione.
$-4x^2 + 4x - 1 < 0 \to$
$4x^2 - 4x + 1$
$>$
$<$
$0 \to$
$(2x$
$+$
$-$
$1)^2$
$>$
$<$
$0 \to$
$x > \dfrac{1}{2}$
$\forall x \in \mathbb{R}$
$\forall x \in \mathbb{R}$, $x \ne \dfrac{1}{2}$
.
Risolviamo la seconda disequazione.
$7x^2 - 38x + 15 > 0$
Equazione associata:
$7x^2 - 38x + 15 = 0$,
$\dfrac{\Delta}{4} =$
$19^2$
$38^2$
$-105 = 256 > 0 \to$
$x =$ $19 \pm 16$ $\to x_1 = 5$, $x_2 = \dfrac{3}{7}$.
$7$
$14$
La disequazione è verificata per:
$x < 5 ~\lor~ x > \dfrac{3}{7}$
$x < \dfrac{3}{7} ~\lor~ x > 5$
$\dfrac{3}{7} < x < 5$
.
Rappresentiamo le soluzioni delle due disequazioni e troviamo le soluzioni del sistema.
Rappresentiamo le soluzioni delle due disequazioni ed evidenziamo le soluzioni in comune, che sono le soluzioni del sistema.

Le soluzioni del sistema sono:
$x < \dfrac{3}{7} ~\lor~ x > 5$
$x < 5 ~\lor~ x > \dfrac{3}{7}$
$\dfrac{3}{7} < x < 5$
.