Lati congruenti
Figura dinamica
Abbiamo costruito la figura in modo che $AD \parallel BC$ e $AB \nparallel CD$, quindi $ABCD$ è un trapezio.
Muovi i punti blu e verifica che $AB \cong CD$, quindi il trapezio è isoscele.
Angoli congruenti
Muovi i punti blu per verificare che, essendo il trapezio isoscele, gli angoli adiacenti a ognuna delle basi sono congruenti.
Definizione
$AD \parallel BC$
$AB \cong CD$
$AB \nparallel CD$

Un trapezio è isoscele se ha i lati obliqui congruenti.
Condizioni necessarie

In un trapezio isoscele:
  1. gli angoli adiacenti a ognuna delle basi sono congruenti;
  2. le diagonali sono congruenti.
Condizioni sufficienti

Un trapezio è isoscele se:
  1. gli angoli adiacenti a una base sono congruenti;
    oppure
  2. le diagonali sono congruenti.
Trova gli angoli
In un trapezio isoscele gli angoli adiacenti a un lato obliquo hanno ampiezza uno il doppio dell'altro.
Determina le ampiezze di tutti gli angoli del trapezio.

Risoluzione aritmetica

Completa e verifica.
Se $\hat B$ è doppio di $\hat A$, allora è costituito da $2$ parti congruenti ad $\hat A$, quindi nella loro somma ci sono $3$ parti congruenti ad $\hat A$.
La somma delle ampiezze di $\hat A$ e $\hat B$ è
$90^{\circ}$
$180^{\circ}$
$270^{\circ}$
perché $\hat A$ e $\hat B$ sono angoli coniugati interni delle parallele $AD$ e $BC$ tagliate da $AB$. Per ottenere l'ampiezza di $\hat A$ dobbiamo dividere $180^{\circ}$ per
$3$
$2$
$4$
:
$\hat A = 180^{\circ} :$
$3$
$2$
$4$
$=$
$60^{\circ}$
$90^{\circ}$
$120^{\circ}$
.
L'ampiezza di $\hat B$ è:
$\hat B = 60^{\circ} \cdot$
$3$
$2$
$4$
$=$
$90^{\circ}$
$120^{\circ}$
$160^{\circ}$
.
Il trapezio è isoscele quindi:
$\hat D = \hat A = 60^{\circ}$;
$\hat C = \hat B = 120^{\circ}$.


Risoluzione algebrica
Per determinare le ampiezze di $\hat A$ e $\hat B$ possiamo anche utilizzare un'equazione.
Se poniamo $\hat A = x$, allora $\hat B = 2x$ e abbiamo l'equazione:
$x + 2x = 180 \to $ $3x = 180 \to $
$ x = 60.$
Dimostra che è un trapezio isoscele
Il triangolo isoscele $ABC$ ha base $AB$. $D$ è un punto interno del lato $BC$ e la parallela ad $AB$ per $D$ incontra $AC$ in $E$.
Dimostra che $ABDE$ è un trapezio isoscele.

Ipotesi:   $ABC$ isoscele
  $DE \parallel AB$
Tesi:   $ABDE$ trapezio isoscele
Muovi i punti blu.
Osserva che, rimanendo valide le ipotesi, la tesi non cambia.

DIMOSTRAZIONE

Completa e verifica.

$ABDE$ ha due lati paralleli, $AB$ e
$AE$
$DE$
$BD$
, mentre gli altri due non lo sono, quindi è un trapezio.
Inoltre:
$\hat A \cong$
$\hat E$
$\hat D$
$\hat B$
perché angoli alla base del triangolo isoscele $ABC$, quindi il trapezio è isoscele perché ha gli angoli adiacenti a una base congruenti.