Figura dinamica
Muovi i punti blu e osserva che al variare di $x$ e di $y$ resta vero che:
$A_{ABCD} =$ $\overline{AD} \cdot \overline{AB} = (2+x) \cdot (3+y)$,
$A_1 = 2 \cdot 3 = 6$,
$A_2 = 2y$,
$A_3 = 3x$,
$A_4 = xy$.
Essendo:
$A_{ABCD} = A_1 + A_2 + A_3 + A_4$,
abbiamo:
$(2+x)(3+y) = $$ ~6 + 2y + 3x + xy$.
Calcoliamo il prodotto
Calcoliamo il seguente prodotto.
$ (\color{blue}{2x} + \color{blue}{3}) \cdot (\color{green}{x}+\color{green}{1}) = $
Moltiplichiamo ogni termine del primo polinomio per ogni termine del secondo.
$ \color{blue}{2x} \cdot \color{green}{x} + \color{blue}{2x} \cdot \color{green}{1} + \color{blue}{3} \cdot \color{green}{x} + \color{blue}{3} \cdot \color{green}{1} =$
Moltiplichiamo i monomi.
$2x^2+2x+3x+3=$
Sommiamo i monomi simili.
$2x^2+5x+3$
Il prodotto fra due polinomi è la somma dei prodotti di ognuno dei termini del primo polinomio per ognuno dei termini del secondo.
 
Calcola i prodotti
Calcola i seguenti prodotti.
Completa e verifica.
$(5+a) \cdot (2a-3) ~= $
$10$
$10a$
$10a^2$
$-~ 15 ~+ $
$2a$
$a^2$
$2a^2$
$-3a ~=~$
$2a^2 $
$+~7a$
$-~13a$
$-~30a$
$-15$

$\left( xy - y^2 \right) \left( x - y \right) ~= $
$x$
$2xy$
$x^2y$
$- ~xy^2 ~-~ xy^2$
$+~y^3$
$-~y^3$
$-~y^2$
$=$ 
$x^2y$
$+~x^2y^4$
$-~2xy^2$
$-~x^2y^4$
$+~y^3$
Scegli il risultato
Dati i polinomi $2a+b$ e $a-2b$, qual รจ il loro prodotto?
Indica quale e verifica.
  • $2a^2 - 2b^2$
  • $2a^2-3ab-2b^2$
  • $2a^2-3ab+2b^2$
  • $2a^2+3ab-2b^2$
Un problema di geometria
$\overline{AB} = 10,~~$ $\overline{AD} = 3,~~$ $\overline{DG} = x,~~$ $\overline{BE} = 2 \overline{DG}$.
Qual è l'area di $AEFG$ in funzione di $x$?
Completa e verifica.
L'area $\mathscr{A}$ di $AEFG$ è data da
$ \mathscr{A} = \overline{AG} \cdot \overline{EA}. $
$ \overline{AG} = \overline{AD} + \overline{DG} = 3 + x, $
$ \overline{EA} = \overline{AB} - \overline{BE} = 10 - 2x, $
quindi:
$\mathscr{A} = (3+x)(10-2x) = $
$ 30 $
$-~5x$
$-~6x$
$+~6x$
$ +~ 10x $
$-~2x^3$
$+~2x^2$
$-~2x^2$
$ =~$
$ 30 $
$-~4x$
$+~4x$
$+~16x$
$ -~2x^2.$